Tabiatın kodları: Verimi çoklamak

İçimizdeki ve dışımızdaki doğa %100 algılayabildiğimiz lineer ve tanımlı bir kurallar bütünü olmaktan epey uzak. Bunun yanında katıksız bir kaos ve karmaşa hali de söz konusu değil. Tabiatın, yer yer tanımlı, yer yer raslantısallıktan beslenen, çoğu zamansa insana ait zaman kiplerinin ötesinde kendince kuralları var. 

Doğanın bu kendine has kuralları bazı canlı formlarında algımızın ve anlayışımızın sınırları dahiline giriyor. İlgimizi merakımızı cezbediyor. İnceliyor ve anlamlar çıkarıyoruz. Bu yazıda, doğada farklı ölçeklerde tekrar ettiğini gözlemleyebildiğimiz bazı yapısal örüntülere değineceğim: Kendine benzer şekiller, matematiksel ifadesiyle fraktallar. 

Kendine benzer parçalardan oluşma, kendine benzerlik (self-similarity) olarak ifade edilen bu hadiseyi aşina olduğunuzu düşündüğüm bir örnekle somutlaştırayım.

Yukarıda bir eğrelti otunu görüyoruz. Şemanın da anlatmaya çalıştığı üzere, eğrelti onun her bir yaprağı yine bir eğrelti otuna benziyor. Ve bu küçük yaprakların daha küçük alt yaprakları da bir eğrelti otuna benziyor. Birkaç ölçek boyunca bu benzerlik devam ediyor. Yani aslında bu bitki, tek bir şeklin farklı ölçeklerde çoklanmasından oluşan bir bütün. Aşağıdaki görselde göreceğiniz romanesko brokolisi de kendine benzer formların en popüler örneklerinden bir diğeri. Bu sebzede de kendini tekrarlama adımlarını çok net bir şekilde görmek mümkün. Öbekler adeta kendi küçük kopyalarından oluşuyor gibi.

Tabiatta eğrelti otu ve romanesko brokolisi gibi kendine benzer pek çok farklı yapıdan bahsedebiliriz. Peki tabiatın böyle formlar yaratmasının ardında ne gibi sebepler olabilir? 

Akla ilk gelenler şöyle:

-Depolanıp sonraki nesillere aktarılacak genetik bilgiyi basit tutmak. Zira tek bir şeklin DNA'da kodlanması, 40 farklı şeklin DNA'da kodlanmasından çok daha az enerji istiyor. Enerji verimliliğini hedefleyen bir çeşit minimalizm gibi düşünebiliriz.

-Bir diğer sebebi ise bir önceki bültende adını andığımız 'kenar etkisi'. Örneğin yukardaki örneklerde, sınırlı bir hacimde, olabildiğince geniş bir yüzey alanına sahip olan, eğrelti otu ve romanesko brokolisi gibi bitkiler güneş ışığıyla temas eden yüzeylerini maksimize etmiş oluyor. Aynı zamanda bu fraktal yapılar, bitkilerin bünyesindeki besin ve su dağıtım sürecini de daha verimli hale getiriyor. 

Tabiatta bu tip kendine benzer geometrilere sıkça rastlıyoruz. Hepsinin ardında yukarıdakilere benzer sebepler yatıyor. Bu sebeplerin ortak noktası ise enerji verimliliği. 

Gelin bu formlara matematiksel olarak biraz daha yakından bakalım.

Matematikte kendine benzer şekillerin idealize hallerine fraktallar diyoruz. Tabiatta gördüğümüz fraktal benzeri yapılar, kendilerine benzer küçük kopyalarıyla büyüme işini belli bir sayıda tekrarlıyor. Örneğin bir eğrelti otunda bu tekrarın 4-5 defa gerçekleştiğini gözlemleyebiliyoruz. Yani kendine benzerliği 4-5 farklı büyüklük ölçeğinde görebiliyoruz. Matematikte ise, kendini küçük benzerleriyle büyütme işini sonsuza vardıran şekiller hayal edebiliriz. Matematik dediğimiz şeyin, bir soyutlama olduğunu hatırlatarak, matematiksel fraktalla, tabiattaki fraktallar arasındaki farkın altını çizmiş olalım. 

Fraktalların doğasını biraz daha yakından tanımak ve tabiatın enerji verimliliği konusundaki zekasını anlamak, bu prensipleri insan tasarımlarımıza uygulamak konusunda bize yardımcı olabilir. 

Fraktal geometrilerle ilgili belki de en ilginç olan şey, sınırlı bir alanda sınırsız bir çevresel, kenarsal büyüme vadetmeleri. Sonluluk ve sonsuzluk gibi iki zıt kavramı bünyesinde birleştirebilen bu konsepti büyülü buluyorum. Saykedelik halet-i ruhiyenin bu şekillerle ilişkilendirilmesine çok şaşırmamalı. :) İnsan bazı kafa hallerinde dünyanın büyüsünü filtresizce görebiliyor. Neyse, biz enerji verimliliğine geri dönelim. 

Sınırlı alanda sonsuz kenar konusunu biraz açmak için fraktal camiasının en popüler üyesi Kock eğrisini bültene konuk aldım. Kendisini aşağıda görebilirsiniz. 

Peki neler oluyor bu eğride? Kock eğrisi, tabiatta kar tanelerinde benzerlerini gördüğümüz bir formülasyona sahip: 

Her düz çizgi yerine şeklin kendisini ekle (bir diğer deyişle düz çizgilerin orta 1/3lük kısmına bir eşkenar ekle).

E1 aşamasında net bir şekilde görebildiğiniz bu kuralı bir kez daha uygularsam E2 şeklini elde ediyorum. Bir kez daha uygularsam E3. Ve bu kuralı dilediğimce uygulayabilirim. Her uyguladığımda ise bu eğrinin uzunluğu biraz daha artacaktır. Eğrinin uzunluğu sonsuza uzamasına rağmen, kapladığı alan değişmez. 

Bu muhteşem strateji, kısıtlı alanlarda maksimum verimlilik yakalama şansını yaratır. Örneğin bu Kock çizgisini herhangi iki farklı ortamın kesiştiği bir kenar olarak düşünelim. Fraktal büyüme stratejisiyle bu kenarın kapladığı alanı artırmadan, kenar uzunluğunu artırabiliriz. Bu da, bu kenarda gerçekleşen alışverişi maksimize edebilmek anlamına gelir.  Bu prensibin örneğini doğada pek çok farklı yerde görebiliyoruz. 

Akciğerlerimiz benzer bir amaca hizmet eden farklı bir fraktal yapı örneğine ev sahipliği yapıyor. Aşağıda, ağaç dallarında, köklerinde, akciğerlerimizde, akarsu şekillerinde benzerlerini görebileceğimiz, dallanan fraktala bir örnek var. Bu örnekte her bir aşamada tekrar eden formül sözel haliyle şöyle: 

Her dalın ucuna, aynı açıyla, boyunun yarısı kadar iki dal daha ekle. 

Bir diğer deyişle, şekli, kendisinin yarı ölçeğindeki bir kopyasıyla büyüt.

Gördüğünüz gibi bu formülasyonu bir kaç sefer uygulamak bile şeklin toplam uzunluğunu yani, alışveriş alanını üstel bir şekilde artırıyor. Ciğerlerimizdeki bronşlar da benzer bir matematiğe sahip. Aynı anda daha çok oksijeni vücuda katabilmek için özelleşen bronşlarımız dar alanda maksimum verimlilik ilkesiyle çalışıyor. 

Fraktallar dünyası kendilerine yakışır şekilde sonsuz. İlerleyen bültenlerde yine değinme ihtimalimiz yüksek. Zira ben şu sıralar konuyla kafayı kırmış durumdayım. Fakat bu bülten karakter sınırına ulaşmadan dursam iyi olacak. 

Yazıyı İskoçya'dan sevdiğim bir örnekle noktalayım: Garden of Cosmic Speculation

Fraktallar da dahil tabiattaki farklı formlara ve olgulara selam duran bu insan tasarımı bahçe, bu yaklaşımın (estetik kaygılarla olsa da) uygulandığı bir örnek.

Matematiksel anlamda fraktalların tanımı görece yeni olsa da, tarihte bu geometrileri insan yerleşkelerinde kullanan farklı kültürler elbette var. Geleneksel İran bahçeleri ya da eski Maya ve Inca yerleşkeleri fraktal geometrilere rastlayabileceğimiz insan yapısı örnekleri bünyelerinde barındırıyor.

İnsan tasarımlarında bu prensipleri kullanmak hiç fena bir fikir değil. Hali hazırda küçük bir kesim tarafından önemsenip kullanılsa da fraktal geometrilerin daha çok insan tarafından bilinip, gündelik hayatta daha geniş yer bulması gerektiğine inanıyorum. Teknolojide çığır açan uygulamalara ön ayak olan bu geometriler, evlerimizin, bahçelerimizin hatta şehirlerimizin tasarımında çok daha fazla yer alabilir, gerek enerji verimliliğini, gerek görsel zenginliği artırabilir. 

Yine tren yolculuğundan seslendiğim bir başka bültenin sonuna geldik. Bilen bilir, hareket halindeki araçların içinde olmayı sevmem. Başım döner, şirazem kayar. Yazım yanlışları, devrik anlatımlar olduysa affola. :)

Önümüzdeki ay görüşmek üzere, kendinize güzel bakın!